魔女の魔方陣 from 『ファウスト』

 
魔女の魔方陣（九九）
ゲーテの『ファウスト』第一部でファウストが若返りのためにメフィストフェレスと共に魔女を訪れるシーンがあります。そこで魔女は以下の不思議な呪文、「魔女の九九」を唱えます。 この魔女の九九の意味をシュツットガルトのシュタイナー学校教師であったエルンスト・ビンデル氏が『Geistige Grundlagen der Zahlen』で興味深く説明しています。
魔女の呪文はこうです

汝、こう心得よ
１は１０にし
２は通り過ぎ
３は同じまま
すると汝は金持ちだ
４は失われ
５と６を
と魔女は言う
７と８となせば
これで完成。
９は１にして、
１０は存在しない。
これぞまさに魔女の九九

これに沿って、表を変形していきます。

出発点として、１から９までの数字を３×３のマスに入れます。

1	2	3
4	5	6
7	8	9

「１は１０にし、２は通り過ぎ、３は同じまま」に従い、数を変えます。

10	2	3
4	5	6
7	8	9

「すると汝は金持ちだ」というのは、10、2、3を加えると解釈すると、合計は15になります。

引き続き、「４は失われ」は４を0とし、「５と６を７と８となせば」を5＆6を7&８に置き換えると考えると以下のようになります。

10	2	3
0	7	8
5	6	9

「これで完成」ということなので、つじつまを合わせて9を4に変更し、行や列の和が15になるように調整します。

10	2	3
0	7	8
5	6	4

「９は１にして、１０は存在しない」というのは、９マスで一つのまとまりをなし、10マスからなる正方形は存在しない、と解釈できます。
こうして魔女の九九（魔女の魔方陣）が出来上がります。
この魔方陣において縦横を加えて見ますと、きちんと15になります。右上から左下にかけての対角線も15です。

10	2	3
0	7	8
5	6	4

ところが、最後の左上から右下の対角線では10+7+4=21となり、魔方陣の法則が崩れています。
魔女というのは、すべて嘘をつくわけではなさそうです。
正しいことの中に、少しウソを混ぜるのかもしれません。

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