ちょっと不思議な魔三角陣

■三角形の数字配列、魔三角陣

次の問題を考えてみてください。

下の図の６つの空欄に１から６までの数字を入れ、各辺上に並んだ３つの数の和が等しくなるように配置してください．

非常に簡単なものでよいですので、実際にカードを作り、動かしながら、試行錯誤をしながら考えますと、こうした問題も負担が軽くなります。

鏡像関係のものは１つにカウントした場合、答えは４通りです。ただ、小学生低学年なら鏡像は別の解として、多くの発見を喜んであげましょう。

（自分で考えてみると、さらに興味深いかもしれません。空行を入れておきます。）

■答え

それぞれ，各辺の数の合計が違い，9，10，11，12 になります．ここまでは、ネットに公開されていた内容を借用させていただいています。

■法則を見つける（ここからの展開は森章吾の創案です。）
４種類の解答をよく観るといくつかの法則が見つかります．
合計が９になるものでは，１，２，３が頂点に来ていますし，12になるものは４，５，６が頂点です．
また，10になるものでは頂点が１，３，５の奇数ですし，11になるものでは２，４，６の偶数です．
したがって，合計９と合計12では，この６つの数字を円周上に並べたとしますと，の並びはまったく同じです．
同様に合計10と合計11も数字の並びは同じです．
ですから，合計９と合計12，あるいは合計10と合計11は相互に交換できます．
つまり，青の矢印のように動かすのです．すると，右側の逆三角形になります．

相互変換できるのは ９⇔１２ 関係と １０⇔１１ 関係です．この二つの数を加えると９＋１２，１０＋１１で，共に２１になります．
ところで，１から６までの数の合計は１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１です．

■出典などについて

三角の魔方陣については、「三角＆魔法陣」で検索すると、いくつかのサイトにヒットします。
本来は、「不思議な」＝「魔」、「四角形」＝「方陣」の意味なんですけれど、なぜか「魔法」の「陣」になっていることが多いです。

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